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Prozente zu Brüchen und Dezimalzahlen umrechnen
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Prozentuale Abweichung
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Prozentrechner für jede Problemstellung
Nutze unsere Prozentrechner, um Anteile, Erhöhungen, Verringerungen oder prozentuale Unterschiede zu berechnen. Formeln und genauere Erklärungen erscheinen weiter unten auf der Seite. Dorthin gelangst du auch, wenn du beim jeweiligen Prozentrechner auf „Mehr erfahren“ klickst. Folgende Problemstellungen sollst du mit unseren Prozentrechnern, Formeln und Definitionen lösen können:
- Wie viel sind X Prozent von Y?
- Wie viel Prozent sind X von Y?
- X sind Y Prozent von wie viel?
- Wie verändert sich Z, wenn ich Y um X% erhöhe/senke?
- Wie hoch ist die prozentuale Veränderung?
- Wie wird X Prozent als Bruch oder Dezimalzahl dargestellt?
- Wie hoch ist die Abweichung des Messwerts im Vergleich zum Sollwert?
Definition Prozent
Der Prozentsatz ist eine beliebte Möglichkeit, ein Verhältnis von zwei Zahlen auszudrücken. Häufige Anwendungsbereiche findet man beispielsweise bei der Berechnung von Steuern, Statistiken, Preiserhöhungen oder der Kalkulation von Trinkgeldern.
Ein Prozent ist ein Hundertstel. Als Prozentzeichen verwendet man normalerweise %, aber manchmal wird es mit pct bezeichnet. Es bedeutet, dass 5 Prozent das gleiche ist wie 5 %, 5 pct, 0,05, 5/100 bzw. 5/100 (Bruch) oder fünf Hundertstel. Prozente kann man also auch als Dezimalzahl oder Bruch ausschreiben. Prozentrechnung kann wiederum als Rechnung mit Brüchen oder mit Dezimalzahlen erfolgen.
Um dir die lästige Berechnung bei der Lösung deiner Prozentaufgabe zu ersparen, kannst du unter verschiedenen Prozentrechnern auswählen. Nutze dafür die Prozentrechner zu Beginn der Seite. Möchtest du mehr zur Berechnung der jeweiligen Prozentaufgabe erfahren, klicke auf die nummerierten Fragestellungen oder auf „Mehr erfahren“ beim jeweiligen Prozentrechner.
Einführung Prozentrechner
Die Prozentrechner dieser Seite sind Tools, mit dem du einfache Prozentrechnungen durchführen kannst. Für die schnelle Handhabung wurde auf ein einfaches Design Wert gelegt. Du brauchst nur die gesuchten Werte einzugeben, und das entsprechende Resultat wird automatisch für dich berechnet. So kannst du beispielsweise schnell und unkompliziert herausfinden, dass 5% von 35 die Zahl 1,75 ergibt. Außerdem kannst du mit unseren Prozentrechnern auch die jeweils umgekehrte Berechnung durchführen. Wenn du also den Anteil von 1,75 hast und das Gesamte kennst, also 35, kannst du schnell den Prozentsatz von 5% errechnen.
Gib deine Werte in die verschiedenen Felder der Prozentrechner ein und du wirst sehen, wie schnell und einfach die Tools zu bedienen sind. Wenn du außerdem mehr über die Lösung verschiedener Problemstellungen im Rahmen der Prozentkalkulation erfahren willst, kannst du entweder runterscrollen oder beim jeweiligen Prozentrechner am Anfang der Seite auf „Mehr erfahren“ klicken.
1. Wie viel sind X Prozent von Y?
Eine übliche Praxis nach einem Abendessen in einem feinen Restaurant ist es, das Trinkgeld für den Kellner oder die Kellnerin zu berechnen. Je nachdem, wie gut dir der Service gefallen hat, rechnest du aus, wie viel Trinkgeld zu zahlen möchtest. In der Regel basiert diese Rechnung auf einem Prozentsatz, den du vorher festlegst. War der Service in Ordnung, möchtest du vielleicht nur 5% Trinkgeld zahlen. War der Service besonders hervorragend, bist du sogar bereit 15% zu zahlen. Doch wie errechnest du nun berechnet wie viel Trinkgeld du wirklich zahlen wirst?
Angenommen, der Kellner oder die Kellnerin hat einen besonders guten Job gemacht und du bist bereit 15% Trinkgeld zu bezahlen. Der Gesamtpreis beträgt 70€:
70€ * 0,15 = 10,50 €
Das Trinkgeld beträgt 10,50€. Du zahlst für deinen Restaurantbesuch insgesamt 80,50€ (70€ + 10,50€).
War der Service vom Kellner nur durchschnittlich, bist du bereit 5% Trinkgeld zu zahlen:
70€ * 0,05 = 3,50€
Dein Restaurantbesuch kostet dich in diesem Fall nur 73,50€.
So gehst du vor:
- Du änderst die Prozentzahl in eine Dezimalzahl. Dazu teilst du den Prozentwert durch 100. Aus 15% wird also 15/100 = 0,15.
- Danach multiplizierst du die Dezimalzahl mit dem vollen Betrag: 0,15 * 70 = 10,50. 15% von 70 sind also 10,50.
Die Formel für diesen Fall lautet:
X * (Y/100) = Z
X = Gesamt
Y = Prozentsatz
Z = Anteil von X
2. Wie viel Prozent sind X von Y?
Anders als beim vorherigen Punkt, ermittelst du mit diesem Prozentrechner einen Prozentsatz, der auf einem Grundwert und einem Prozentwert basiert. Angenommen, du hast einen Kuchen mit insgesamt acht Stücken und du isst zwei Stücke. Du willst nun wissen, welchen Anteil die zwei Stücke am gesamten Kuchen hatten. Wie gehst du vor?
- Du dividierst die Anzahl der gegessenen Stücke durch die gesamte Anzahl an Kuchenstücken: 2/8 = 0,25.
- Um die Dezimalzahl 0,25 in einen Prozentwert umzurechnen, multiplizierst du diese mit dem Faktor 100: 0,25 * 100 = 25%
Die zwei Stücke, die du gegessen hast, haben 25% des gesamten Kuchens ausgemacht.
Die Formel für diesen Fall lautet:
(X/Y) * 100 = Z
X = Anzahl gegessener Kuchenstücke
Y = Anzahl aller Kuchenstücke
Z = Prozentualer Anteil
3. X sind Y Prozent von wie viel?
Mit diesem Prozentrechner ermittelst du den Grundwert. Gegeben sind der Prozentwert sowie der Prozentsatz, der angibt, wie groß der Anteil im Verhältnis zum Ganzen ist. Ziehen wir nochmal das Beispiel mit den Kuchenstücken heran. In diesem Fall hast du ein Kuchenstück (Prozentwert) gegessen und weißt, dass diese 12,5% (Prozentsatz) aller Kuchenstücke ausmachen. Du siehst von der Tatsache ab, dass dem Autor mangels Kreativität kein besseres Beispiel eingefallen ist und möchtest wissen, wie der Prozentrechner bei der Ermittlung aller Kuchenstücke vorgeht:
1 / 0,125 = 8
Insgesamt gab es acht Kuchenstücke.
Das ist passiert:
- Der Prozentsatz wird eine Dezimalzahl umgewandelt: 12,5% / 100 = 0,125
- Der Anteil wird durch den umgewandelten Prozentsatz dividiert: 1 / 0,125 = 8
Die Formel für diesen Fall lautet:
X / (Y/100) = Z
X = Anzahl gegessener Kuchenstücke
Y = Prozentualer Anteil
Z = Anzahl aller Kuchenstücke
4. Wie verändert sich Z, wenn ich Y um X% erhöhe/senke?
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Der obige Prozentrechner berechnet eine prozentuale Erhöhung oder Verringerung eines bestimmten Anfangswerts. Mit dem „+“-Button bestimmst du, ob du eine Erhöhung oder Verringerung berechnen möchtest. Klicke auf den Button, damit das Minuszeichen erscheint. Dies bedeutet, dass eine Verringerung berechnet wird. Möchtest du wieder eine Zunahme berechnen, klickst du wieder auf den Button. Wie der Prozentrechner genau rechnet, soll in den folgenden Beispielen verdeutlicht werden.
Beispiel 1: Der Preis eines Schokoladenriegels beträgt 1,50€. Dieser wird um 20% angehoben. Wie viel kostet der Schokoladenriegel nun?
1,50€ * (1 + 20/100) = 1,80€
Der Schokoladenriegel kostet nach der Preiserhöhung 1,80€.
Beispiel 2: Der Preis eines Schokoladenriegels beträgt 1,50€. Dieser wird um 10% gesenkt. Wie viel kostet der Schokoladenriegel jetzt?
1,50€ * (1 – 10/100) = 1,35€
Nach der Preissenkung kostet der Schokoladenriegel 1,35€
So funktioniert’s:
- Die Prozentzahl wird in eine Dezimalzahl umgewandelt: 20% / 100 = 0,2
- Bei Zunahme wird die Dezimalzahl mit 1 zusammengerechnet: 1 + 0,2. Bei Abnahme wird die Dezimalzahl von 1 abgezogen: 1 – 0,1
- Das Zwischenergebnis der Addition bzw. Subtraktion von Punkt 2 wird mit dem Ausgangswert multipliziert: 1,50€ * 1,20 = 1,80€ bzw. 1,50€ * 0,9 = 1,35€
Die Formel für diesen Fall lautet:
Erhöhung: X * (1 + Y) = Z
Verringerung: X * (1 – Y) = Z
X = Aktueller Preis (Anfangswert)
Y = Prozentuale Veränderung
Z = Neuer Preis (Endwert)
5. Wie hoch ist die prozentuale Veränderung?
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Mit der prozentualen Veränderung wird beschrieben, um wie viel etwas gestiegen oder gefallen ist. Angewandt wird dies beispielsweise bei der Feststellung einer Gehaltserhöhung oder bei der Bewertung einer Preisänderung. Mit dem obigen Preisrechner kannst du die prozentuale Veränderung deiner Aufgabe schnell und unkompliziert berechnen, in dem du einen Anfangs- und einen Endwert eingibst. Doch welche Rechenschritte macht sich der Prozentrechner zu Nutze?
Beispiel: Der Preis für einen Schokoriegel ist von 1,50 auf 1,65€ gestiegen. Wie hoch ist die prozentuale Zunahme bzw. Veränderung?
(1,65€ – 1,50€) / 1,50€ = 0,1 = 10%
Der Schokoriegelpreis ist um 10% gestiegen.
So rechnet der Prozentrechner:
- Der Anfangswert wird vom Endwert subtrahiert: 1,65€ – 1,50€ = 0,15€
- Die vorherige Subtraktion durch den Anfangswert dividiert: 0,15€ / 1,50€ = 0,1
- Die Dezimalzahl wird in eine Prozentzahl umgewandelt: 0,1 * 100 = 10%
Die Formel für diesen Fall lautet:
(Y-X) / X * 100 = Z
Y = Alter Preis (Anfangswert)
X = Neuer Preis (Endwert)
Z = Prozentuale Veränderung
6. Wie wird X Prozent als Bruch oder Dezimalzahl dargestellt?
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Wie eingangs erwähnt, lassen sich Prozentsätze in Brüchen oder Dezimalzahlen darstellen, um die Kalkulation oder u.U. auch die Nachvollziehbarkeit zu verbessern. Entweder nutzt du für die Umrechnung den obigen Prozentrechner oder du führst die Rechnung manuell durch. Da ein Prozent ein Hundertstel ist (1% = 1/100), kannst du dir merken, dass man eine Prozentangabe umgewandelt als Bruch in der Regel mit 100 in Nenner angibt.
Beispiel: 30% = 30/100
Weiterhin lässt sich der Bruch auch als Dezimalzahl angeben: 30/100 = 0,30.
7. Wie hoch ist die Abweichung des Messwerts im Vergleich zum Sollwert?
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Mit dem Prozentrechner für die prozentuale Abweichung kannst du die Differenz zwischen der geschätzten Zahl und der tatsächlichen Zahl im Vergleich zur tatsächlichen Zahl berechnen. Sie wird verwendet, um aufzuzeigen, wie nah die geschätzte Zahl an der tatsächlichen Zahl liegt.
Beispiel: Im Rahmen eines Experiments wurde ein Resultat von 40 geschätzt. Die Messung hat allerdings ergeben, dass das tatsächliche Resultat 42 ist.
(42 – 40) / 40 * 100 = 5%
Die prozentuale Abweichung beträgt 5%.
Das Vorgehen des Prozentrechners:
- Messwert wird von Sollwert subtrahiert: (42 – 40) = 2
- Subtraktion wird durch Sollwert dividiert: 2 / 40 = 0,05
- Dezimalzahl wird in Prozentzahl umgewandelt: 0,05 * 100 = 5%
Dies ist die Formel:
(X – Y) / Y * 100 = Z
X = Messwert
Y = Sollwert
Z = Prozentuale Abweichung